【神回】4次元を「視る」？ホップ・ファイブレーションの映像美が凄すぎて脳が溶ける件ｗｗｗ
https://www.youtube.com/watch?v=fpZfucQZMvU
【動画の要約】
・3次元球面（S3）を円（S1）で埋め尽くし、2次元球面（S2）へ写像する「ホップ束」の解説。
・複雑な4次元の回転を、美しい円の集合体として視覚化。
・数学者ハインツ・ホップによる、トポロジー（位相幾何学）の歴史的発見。
・立体射影を用いて、高次元の構造を我々の住む3次元空間に映し出す。
待って、映像が美しすぎて数学の勉強してるの忘れるんだがｗｗｗ
これ、CGアートとしても一級品だろ
>>1 乙！
多様体の勉強してたらここに辿り着いたわ。ホップ・ファイブレーション（ホップ束）って名前は聞くけど、視覚化されるとマジで理解の助けになるな！
昭和20年代の「子供の科学」で四次元世界漂流記読んでた世代だけど、70年経ってこんな映像で見られる日が来るとは……胸熱すぎる ( ;∀;)
当時は複素数なんて知らなかったけど、今なら少しはわかる気がする。
実線で埋め尽くすのがアナログ、破線ならデジタル…ってコメ欄に書いてる奴いたけど、この映像見てると「連続性」の凄さがわかるわ。
空間を円で埋め尽くすとか発想が天才。
てか、どうして複素数じゃないといけないん？実関数でもええやん？って思っちゃう俺はまだ修行が足りんのか？ｗ
>>6
複素数を使うことでS3（3次元球面）を1つの単位ベクトルとして扱えるからだよ。
(z1, z2) みたいにね。これがファイブレーションのキモなんだわ。
08:45あたりの、円がどんどん増えていってドーナツ状（トーラス）の層を形成していくシーン！
あそこ鳥肌立った。これぞ「数学の美」って感じ。
4次元の球体を3次元に投影すると、こうやって円が絡み合って見えるんだな。
頭の中がスパゲッティ状態だけど、ずっと見てられる。
北極点への投影が直線になるのも不思議。無限に広がる円の極限ってことか。
解説のナレーションが落ち着いてて、夜中に見ると宇宙を感じるわ。
ポチップ
>>8
わかる。あのトーラスが入れ子構造になってるやつな。
13:20付近の、すべての円が絡み合っている（リンクしている）っていう説明でトポロジーの深淵を見た気がした。
「S3からS2への非自明な写像」……言葉だけ聞くと呪文だけど、映像で見ると「あ、こういうことか！」って一瞬だけ天才になった気分になれるｗ
>>12
一瞬だけなｗ 5分後にはまたわからなくなってるのが凡人の悲しいところよ。
でもさ、こういう「空想の世界へ誘われる」感覚って大事だよな。
70年前の子供も、今のGMS民も、四次元っていう響きだけでワクワクするのは変わらん。
これ、大学の幾何学の講義で流すべきだろ。
板書だけで理解させるの無理ゲーすぎる。
最後の方の、全空間が円で満たされていく演出が圧巻すぎて、ちょっと泣きそうになったわ。
世界の理（ことわり）を見た気がする。
結論：ハインツ・ホップは神。この動画の製作者も神。
四次元を視覚化した円のダンス、最高だったわ。今夜はいい夢見れそう。
引用元: YouTube：Dimensions Ⅶ ファイブレーション (トポロジー)
今回の「ホップ・ファイブレーション」の解説動画、これはもはや教育の枠を超えた芸術作品ですね。トポロジーという、言葉だけで説明すると非常に抽象的で難解な概念を、ここまで流麗なアニメーションで表現できることに驚きを隠せません。
コメント欄でも「70年前の子供の科学」に触れていた方がいましたが、世代を超えて人々を魅了する「四次元」という知的好奇心を、現代のCG技術が見事に具現化してくれました。 数学的な厳密さを保ちつつ、視覚的に「理解した」と感じさせる演出は、学習における映像の持つ可能性を最大限に引き出しています。
難しいことは抜きにしても、絡み合う円が織りなす幾何学的な模様を見ているだけで心が洗われるようです。こうした素晴らしい動画が無料で公開されている現代に感謝しつつ、私ももう一度じっくり視聴して、高次元の迷宮に迷い込んでみたいと思います。
